【題目】某中學(xué)旅游局欲將一塊長20百米,寬10百米的矩形空地ABCD建成三星級鄉(xiāng)村旅游園區(qū),園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG(如圖中陰影部分)以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,O為園區(qū)正門,園區(qū)北門P在y正半軸上,且PO=10百米。景觀湖的邊界線符合函數(shù)的模型。
(1)若建設(shè)一條與AB平行的水平通道,將園區(qū)分成面積相等的兩部分,其中湖上的部分建成玻璃棧道,求玻璃棧道的長度。
(2)若在景觀湖邊界線上一點M修建游船碼頭,使得碼頭M到正門O的距離最短,求此時M點的橫坐標(biāo)。
(3)設(shè)圖中點B為倉庫所在地,現(xiàn)欲在線段OB上確定一點Q建貨物轉(zhuǎn)運站,將貨物從點B經(jīng)Q點直線轉(zhuǎn)運至點P(線路PQ不穿過景觀湖),使貨物轉(zhuǎn)運距離QB+PQ最短,試確定點P的位置。
【答案】(1)玻璃棧道的長度為3百米.
(2).
(3) 當(dāng)點在線段上且與點O的距離為百米時,最短.
【解析】
分析:(1)根據(jù)題意,建立相應(yīng)的等量關(guān)系式,求得結(jié)果;
(2)利用兩點間的距離公式,列出對應(yīng)的式子,之后應(yīng)用基本不等式求得最值;
(3)將兩條線段的長度和化為關(guān)于坐標(biāo)的關(guān)系式,結(jié)合性質(zhì),求得最值.
詳解:(1)令,即,解得:或4,
則玻璃棧道的長度,
∴玻璃棧道的長度為3百米.
(2)設(shè),其中,
則,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號.
∴取最小值時M點的橫坐標(biāo)為.
(3)設(shè),
∵在軸正半軸上,且PO=10 ∴ 又∵
∴在上單調(diào)減
∴點越靠近點,越短.
∵路線PQ不穿過景觀湖 ∴當(dāng)直線與邊界曲線相切時,最短.
設(shè)切點為,由得
∴切線的方程為
∵切線過點,∴,解得:
∴切線方程為:.
令,得,即點在線段上且與點O的距離為百米.
答:當(dāng)點在線段上且與點O的距離為百米時,最短.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于任意,若數(shù)列滿足,則稱這個數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列:,,是“數(shù)列”,求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知等差數(shù)列的公差,前項和為,數(shù)列是“數(shù)列”,求首項的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,,且,. 設(shè),是否存在實數(shù),使得數(shù)列為“數(shù)列”. 若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求b-a的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在(﹣1,1)上是減函數(shù)的是( 。
A. B.
C. y=x﹣1D. y=tanx
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC和△A1B1C1滿足sinA=cosA1 , sinB=cosB1 , sinC=cosC1 .
(1)求證:△ABC是鈍角三角形,并求最大角的度數(shù);
(2)求sin2A+sin2B+sin2C的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:(x﹣1)2+y2=1.直線l經(jīng)過點P(m,0),且傾斜角為 .以O(shè)為極點,以x軸正半軸為極軸,建立坐標(biāo)系.
(Ⅰ)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|PA||PB|=1,求實數(shù)m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),數(shù)列{bn}滿足:bn+1=2bn+2,且an+1﹣an=bn;
(1)求證:數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人玩抽紅包游戲,現(xiàn)將裝有5元、3元、2元的紅包各3個,放入一不透明的暗箱中并攪拌均勻,供3人隨機抽取. (Ⅰ)若甲隨機從中抽取3個紅包,求甲抽到的3個紅包中裝有的金額總數(shù)小于10元的概率.
(Ⅱ)若甲、乙、丙按下列規(guī)則抽。
①每人每次只抽取一個紅包,抽取后不放回;
②甲第一個抽取,甲抽完后乙再抽取,丙抽完后甲再抽取…,依次輪流;
③一旦有人抽到裝有5元的紅包,游戲立即結(jié)束.
求甲抽到的紅包的個數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) . (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值;
(II)在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知 ,求a,b的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com