（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。
解：（1）拋物線的焦點為，雙曲線的焦點為…2分
∴可設(shè)橢圓的標準方程為，由已知有，且，……3分
∴，∴橢圓的標準方程為�！�5分
（2）設(shè)，線段方程為，即…………7分
點是線段上，∴
∵，∴，………10分
將代入得
………………………12分
∵，∴的最大值為24，的最小值為。
∴的取值范圍是。……………………………………………14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為坐標原點，為橢圓：在軸正半軸上的焦點，過且斜率為的直線與交與、兩點，點滿足.

(1)證明：點在上；
(2)設(shè)點關(guān)于點的對稱點為，證明：、、、四點在同一圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓 （）的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點在橢圓上，、分別是該橢圓的兩焦點，且，則的面積是（   ）
A． 1B． 2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓經(jīng)過點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率，
求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝2，則橢圓的離心率是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知:橢圓的左右焦點為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點.
(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為______

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