Question

8．設(shè)M是?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形ABD的高AP為2，O為任意一點(diǎn)，則（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$-3$\overrightarrow{OA}$）•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$）=（　　）

• A． 6
• B． 16
• C． 24
• D． 48

Answer 1

分析 根據(jù)向量三角形法則、平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AP}$．
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$．
∴（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$-3$\overrightarrow{OA}$）•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$）=$4\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{AP}$
=4×$|\overrightarrow{AP}{|}^{2}$
=16．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量三角形法則、平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．