Question

函數(shù)f（x）=mx²-2mx-4（m+5）在區(qū)間[0，4]內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）

• A、[-4，0）∪（0，5]
• B、（-∞，-4]∪[5，+∞）
• C、[-4，5]
• D、[-5，5]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,函數(shù)的零點(diǎn)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先討論m是否可以為0，在二次函數(shù)內(nèi)討論零點(diǎn)．

解答： 解：①當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=-20，不成立；
②當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x=1，
則若使函數(shù)f（x）=mx²-2mx-4（m+5）在區(qū)間[0，4]內(nèi)有零點(diǎn)，
則f（1）•f（4）≤0，
即（m-2m-4m-20）（16m-8m-4m-20）≤0，
即（m+4）（m-5）≥0，
解得，m≥5，或m≤-4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)零點(diǎn)的判斷，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．