Question

某工廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌壁所用的材料最省時(shí)堆料的長和寬分別為

1. A.
   32米，16米
2. B.
   16米，8米
3. C.
   64米，8米
4. D.
   以上都不對

Answer 1

A
分析：設(shè)矩形堆料場的寬為xm，則長為，表示出新的墻壁的周長，利用基本不等式可求周長的最小值，從而可求砌壁所用的材料最省時(shí)堆料的長和寬．
解答：設(shè)矩形堆料場的寬為xm，則長為
∴新的墻壁的周長為
∵，
∴y_min=64，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=16時(shí)，新的墻壁的周長最小
此時(shí)
故堆料場的長為32米，寬為16米時(shí)，砌墻所用的材料最少．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求出新的墻壁的周長．