10．三棱錐S-ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，點(diǎn)G是△ABC的重心，則|$\overrightarrow{SG}$|等于（　�。�
A．4B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

分析 如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD，則SD⊥BC，AD⊥BC．由題意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=$\sqrt{3}$，AG=2GD=$\frac{2\sqrt{7}}{3}$，cos∠SAD=$\frac{2}{\sqrt{7}}$．利用余弦定理可得|$\overrightarrow{SG}$|．

解答 解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD，則SD⊥BC，AD⊥BC．
由題意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=$\sqrt{3}$，AG=2GD=$\frac{2\sqrt{7}}{3}$，cos∠SAD=$\frac{2}{\sqrt{7}}$．
由余弦定理可得|$\overrightarrow{SG}$|=$\sqrt{4+\frac{28}{9}-2×2×\frac{2\sqrt{7}}{3}×\frac{2}{\sqrt{7}}}$=$\frac{4}{3}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查線面垂直，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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20．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知${（{a_7}-1）^3}+2016（{a_7}-1）=-1$，${（{a_{2010}}-1）^3}+2016（{a_{2010}}-1）=1$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．S2016=2016，a2010＜a7B．S2016=2016，a2010＞a7
C．S2016=-2016，a2010＜a7D．S2016=-2016，a2010＞a7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．使不等式a2+b2+2＞λ（a+b）對任意的正數(shù)a，b恒成立的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，2）．

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18．以點(diǎn)M（0，2）為圓心，并且與x軸相切的圓的方程為x2+（y-2）2=4．

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5．命題：“?x0＞0，使2${\;}^{{x}_{0}}$＞10”，這個命題的否定是（　�。�
A．?x＞0，使2x＞10B．?x＞0，使2x≤10C．?x≤0，使2x≤10D．?x≤0，使2x＞10

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15．已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上的左頂點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），則kPM•kPN=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$．類比上述性質(zhì)，可以得到雙曲線的一個性質(zhì)，并根據(jù)這個性質(zhì)得：若M，N是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），雙曲線的離心率e=$\sqrt{5}$，則kPM•kPN等于-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0．b＞0）有公共焦點(diǎn)F，且在第一象限的交點(diǎn)為P（3，2$\sqrt{6}$）．
（1）求拋物線C1，雙曲線C2的方程；
（2）過點(diǎn)F且互相垂直的兩動直線被拋物線C1截得的弦分別為AB，CD，弦AB、CD的中點(diǎn)分別為G、H，探究直線GH是否過定點(diǎn)，若GH過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若直線GH不過定點(diǎn)，說明理由．

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19．如圖，經(jīng)過村莊A有兩條互相垂直的筆直公路AB和AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域內(nèi)建一工廠P，為了倉庫存儲和運(yùn)輸方便，在兩條公路上分別建兩個倉庫M，N（異于村莊A，將工廠P及倉庫M，N近似看成點(diǎn)，且M，N分別在射線AB，AC上），要求MN=2，PN=1（單位：km），PN⊥MN．
（1）設(shè)∠AMN=θ，將工廠與村莊的距離PA表示為θ的函數(shù)，記為l（θ），并寫出函數(shù)l（θ）的定義域；
（2）當(dāng)θ為何值時，l（θ）有最大值？并求出該最大值．

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20．2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18-36歲之間．為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：
微信群數(shù)量頻數(shù)頻率
0至5個00
6至10個300.3
11至15個300.3
16至20個ac
20個以上5b
合計1001
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個的概率；
（Ⅲ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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