f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述中正確的是 ( )
A.若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱
B.若a=1,0<b<2,則方程g(x)=0有大于2的實根
C.若a=-2,b=0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱
D.若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個實根
命題意圖:本題主要考查函數(shù)、方程等綜合知識的運用能力. 解題思路:由于本題四個選項的結(jié)論彼此獨立,故采用淘汰法. 當a<0時,g(x)=af(x)+b,只有當b=0時才關(guān)于原點對稱.故排除A; 當a=-2,b=0時,g(x)=-2f(x)是奇函數(shù),不關(guān)于y軸對稱.故排除C; 當a≠0,b=2時,因為g(x)=af(x)+b=af(x)+2,當g(x)=0時,有af(x)+2=0. ∴f(x)=- 從圖中可以看到,當-2<-<2時,f(x)=-才有三個實根,即當a≠0時,f(x)不-定有三個實根,所以g(x)=0也不-定有三個實根,淘汰D. 評點:本題屬讀圖題型,解答讀圖題的思維要點是:仔細觀察圖象所提供的-切信息,并和有關(guān)知識結(jié)合起來,全面判斷與分析.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
①f(-1)=f(1)=0;
②對任意u,v∈[-1,1]都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.
(1)證明對任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;
(2)證明對任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤1;
(3)在區(qū)間[-1,1]上是否存在滿足條件的奇函數(shù)y=f(x),且使得
若存在,請舉一例;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
①y=1-f(x) ②y= ③y=f2(x)④y=-
A.1 B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間[-,]上的偶函數(shù),且x∈[0,]時,f(x)=-x2-x+5.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若矩形ABCD的頂點A,B在函數(shù)y=f(x)的圖象上,頂點C,D在x軸上,求矩形ABCD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)f(x)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù),對,用表示區(qū)間已知當時,f(x)=x2.
(1)求f(x)在上的解析表達式;
(2)對自然數(shù)k,求集合不等的實根}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆海南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間[-,]上的偶函數(shù),且
x∈[0,]時,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若矩形ABCD的頂點A,B在函數(shù)y=f(x)的圖像上,頂點C,D在x軸上,求矩形ABCD面積的最大值.
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