Question

已知：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2n(n+1)

-

1

2(n+1)(n+2)

．由以上兩式，可以類比得到：

1

n(n+1)(n+2)(n+3)

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：利用裂項(xiàng)法，進(jìn)行類比，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2n(n+1)

-

1

2(n+1)(n+2)

．
∴

1

n(n+1)(n+2)(n+3)

利用裂項(xiàng)法可得：

1

n(n+1)(n+2)(n+3)

=

1

3n(n+1)(n+2)

-

1

3(n+1)(n+2)(n+3)

．
故答案為：

1

3n(n+1)(n+2)

-

1

3(n+1)(n+2)(n+3)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵掌握并理解類比推理的定義，并能根據(jù)類比的定義鑒別所舉的事例是否滿足類比推理．