在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC必是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形
【答案】分析：結合三角形的內角和公式可得A+B=π-C，A+C=π-B，代入已知sin（A+B-C）=sin（A-B+C）化簡可得，sin2C=sin2B，
由于0＜2B＜π，0＜2C＜π從而可得2B=2C或2B+2C=π，從而可求
解答：解：C∵A+B=π-C，A+C=π-B，
∴sin（A+B-C）=sin（π-2C）=sin2Csin（A-B+C）=sin（π-2B）=sin2B，
則sin2B=sin2C，B=C或2B=π-2C，
即．所以△ABC為等腰或直角三角形．
故選C
點評：本題主要考查了三角形的內角和公式，三角函數(shù)的誘導公式，由三角函數(shù)值尋求角的關系，依據(jù)主要是利用三角函數(shù)的圖象．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

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在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，則△ABC為（　�。�

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在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是
直角三角形
直角三角形
．

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在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，則此三角形是（　�。�

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在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（　�。�

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