Question

18．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． “a=-1”是“直線a²x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直”的充要條件
• B． 直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{4}}$]∪[$\frac{3π}{4}，π}$）
• C． 過(guò)（x₁，y₁），（x₂，y₂）兩點(diǎn)的所有直線的方程$\frac{{y-{y_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}=\frac{{x-{x_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$
• D． 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0

Answer 1

分析 A．根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷，
B．根據(jù)直線斜率以及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷，
C．當(dāng)直線和坐標(biāo)軸平行時(shí)，不滿足條件．
D．過(guò)原點(diǎn)的直線也滿足條件．

解答 解：A．當(dāng)a=0，兩直線方程分別為y=1和x=2，此時(shí)也滿足直線垂直，故A錯(cuò)誤，
B．直線的斜率k=-sinα，則-1≤k≤1，即-1≤tanθ≤1，則θ∈[0，$\frac{π}{4}}$]∪[$\frac{3π}{4}，π}$），故B正確，
C．當(dāng)x₁=x₂，或y₁=y₂，時(shí)直線方程為x=x₁，或y=y₁，此時(shí)直線方程不成立，故C錯(cuò)誤，
D．若直線過(guò)原點(diǎn)，則直線方程為y=x，此時(shí)也滿足條件，故D錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及直線方程，直線斜率以及直線垂直的位置關(guān)系的判斷，難度不大．