Question

13．已知a、b∈R₊，a+b=1，M=$\frac{{a}^{3}}{a+^{2}}$+$\frac{^{3}}{{a}^{2}+b}$，N=$\frac{^{3}}{a+^{2}}$+$\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+b}$，則M與N的大小關(guān)系是（　　）

• A． M＞N
• B． M＜N
• C． M=N
• D． M≤N

Answer 1

分析 把M，N作出，然后因式分解，結(jié)合已知a+b=1可得M=N．

解答 解：∵a、b∈R₊，a+b=1，M=$\frac{{a}^{3}}{a+^{2}}$+$\frac{^{3}}{{a}^{2}+b}$，N=$\frac{^{3}}{a+^{2}}$+$\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+b}$，
∴M-N=$\frac{{a}^{3}}{a+^{2}}$+$\frac{^{3}}{{a}^{2}+b}$-$\frac{^{3}}{a+^{2}}$-$\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+b}$=$\frac{{a}^{3}-^{3}}{a+^{2}}-\frac{{a}^{3}-^{3}}{{a}^{2}+b}$
=$（{a}^{3}-^{3}）（\frac{1}{a+^{2}}-\frac{1}{{a}^{2}+b}）=（{a}^{3}-^{3}）•\frac{{a}^{2}+b-a-^{2}}{（a+^{2}）（{a}^{2}+b）}$
=$\frac{（{a}^{3}-^{3}）（a-b）（a+b-1）}{（a+^{2}）（{a}^{2}+b）}=0$．
∴M=N．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的比較大小，訓(xùn)練了作差法，是中檔題．