Question

以橢圓

x2

9

+

y2

25

=1長軸兩個端點為焦點，準(zhǔn)線過橢圓焦點的雙曲線的漸近線的斜率是

±2

．

Answer 1

分析：由橢圓

x2

9

+

y2

25

=1長軸兩個端點坐標(biāo)為（0，5）和（0，-5），焦點坐標(biāo)為（0，4）和（0，-4），能求出雙曲線方程為

y2

20

-

x2

5

=1，由此能得到雙曲線的漸近線的斜率．

解答：解：∵橢圓

x2

9

+

y2

25

=1長軸兩個端點坐標(biāo)為（0，5）和（0，-5），
焦點坐標(biāo)為（0，4）和（0，-4），
∴雙曲線方程設(shè)為

y2

a2

-

x2

b2

=1，
c=5，

a2

c

=4，
解得a²=20，b²=5，
∴雙曲線方程為

y2

20

-

x2

5

=1，
其淅近線方程為y=±2x，
∴雙曲線的漸近線的斜率k=±2．
故答案為：±2．

點評：本題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．