【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）要證，只需證、，只需證、，而四邊形、四邊形皆為平行四邊形，所以得證；（2）要證，只需證，只需證、，其中易知可得，△A1B1C1為正三角形可得，從而得證．

試題解析：（1）連接，在三棱柱中，由為棱的中點，所以，四邊形是平行四邊形,所以,又,則.又在矩形中可得,且, ，則,而， 且，所以．

（2）因為， ，所以，又因為△A1B1C1為正三角形， 的中點，所以，又，所以，因為，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 滿足 ， 是數(shù)列 的前 項和.
（1）求數(shù)列 的通項公式 ；
（2）令 ，求數(shù)列 的前 項和 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點為圓上任意點，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，.

（1）證明：BCA1D；

（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只要將的圖象

A. 先向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變

B. 先向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變

C. 先向左平移個單位長度 ，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

D. 先向左平移個單位長度， 再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：

月份

用氣量(立方米)

煤氣費(元)

1

4

4.00

2

25

14.00

3

35

19.00

該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費．

若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時，只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元．

(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；

(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應交的煤氣費y元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球

（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達到足夠的時間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來越關注環(huán)境保護問題.當空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時,空氣質(zhì)量級別為一級,空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu);當空氣污染指數(shù)為50~100時,空氣質(zhì)量級別為二級,空氣質(zhì)量狀況屬于良;當空氣污染指數(shù)為100~150時,空氣質(zhì)量級別為三級,空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染;當空氣污染指數(shù)為150~200時,空氣質(zhì)量級別為四級,空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染;當空氣污染指數(shù)為200~300時,空氣質(zhì)量級別為五級,空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染;當空氣污染指數(shù)為300以上時,空氣質(zhì)量級別為六級,空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染.2017年8月18日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

監(jiān)測點個數(shù)

15

40

y

10

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)在空氣污染指數(shù)分別為50~100和150~200的監(jiān)測點中,用分層抽樣的方法抽取5個監(jiān)測點,從中任意選取2個監(jiān)測點,事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，，，且.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

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