Question

【題目】設(shè)，若時(shí)均有，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)a＝1時(shí)，不等式不可能恒成立；當(dāng)a≠1，若對(duì)任意的x＞0時(shí)均有，則構(gòu)造函數(shù)y1＝（a﹣1）x﹣1，y2＝x2﹣3ax﹣1，與x軸交于同一點(diǎn)，代入可得答案．

當(dāng)a＝1時(shí)，代入題中不等式得，明顯不恒成立，舍．

當(dāng)a≠1，構(gòu)造函數(shù)y1＝（a﹣1）x﹣1，y2＝x2﹣3ax﹣1，它們都過定點(diǎn)P（0，﹣1）．

在函數(shù)y1＝（a﹣1）x﹣1中，令y＝0，得M（，0）；

在函數(shù)y2＝x2﹣3ax﹣1，∵x＞0時(shí)，均有成立，

又∵y2＝x2﹣3ax﹣1開口向上，隨著的增加，y2＞0成立，所以a﹣1＞0.

∴y2＝x2﹣3ax﹣1顯然過點(diǎn)M（，0），代入得：（）2﹣3a﹣1＝0，

解之得：a＝或a＝0（舍去）．

故答案為：.