【題目】已知橢圓過點且離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在過點的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在這樣的直線，直線方程為：.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件利用及即可求得橢圓的方程；

（2）根據(jù)，利用向量坐標化可得，再分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，即可求得直線的方程．

解：（1）由已知點代入橢圓方程得

由得可轉化為

由以上兩式解得

所以橢圓C的方程為：.

（2）存在這樣的直線.

當l的斜率不存在時，顯然不滿足,

所以設所求直線方程代入橢圓方程化簡得：

① .②

,

設所求直線與橢圓相交兩點

由已知條件可得,③

綜合上述①②③式子可解得符合題意,

所以所求直線方程為：.

練習冊系列答案
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【題目】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

（1）若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；

（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；

（3）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；

（4）若，則；

（5）若，則；

（6）若，為無理數(shù)，則為無理數(shù)；

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若時，函數(shù)的圖像恒在圖像的下方，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求函數(shù)在上的最小值．

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【題目】設，若時均有，則______.

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（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若不等式成立的正整數(shù)恰有4個，求正整數(shù)的值.

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【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數(shù)；

(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若， ， ，使得（），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一位幼兒園老師給班上k（k≥3）個小朋友分糖果．她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a0，就先從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內糖果的分給第一個小朋友；再從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內糖果的分給第二個小朋友；…，以后她總是在分給一個小朋友后，就從別處抓2塊糖放入盒中，然后把盒內糖果的分給第n（n=1，2，3，…k）個小朋友．如果設分給第n個小朋友后（未加入2塊糖果前）盒內剩下的糖果數(shù)為an．

（1）當k=3，a0=12時，分別求a1，a2，a3；

（2）請用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求數(shù)列{bn}的通項公式；

（3）是否存在正整數(shù)k（k≥3）和非負整數(shù)a0，使得數(shù)列{an}（n≤k）成等差數(shù)列，如果存在，請求出所有的k和a0，如果不存在，請說明理由．

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