【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形， ．

（1）證明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】試題分析：（1）由四邊形是菱形可以得到，結(jié)合有平面，因此，根據(jù)是的中點(diǎn)得到．（2）由題設(shè)條件可證明，從而兩兩相互垂直，設(shè)為單位長，則建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算半平面的法向量的夾角來計(jì)算二面角的余弦值．

解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且為及的中點(diǎn)，又， ，所以平面．由于平面，故．又，故 ．

（2）因?yàn)?/span>，且為的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)?/span>，所以，故，從而兩兩相互垂直， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?/span>軸正方向， 為單位長，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

因?yàn)?/span>，所以為等邊三角形，又，則， ． ， ，設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可取，設(shè)是平面的法向量，則，同理可取， ，所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=－6,a6=0.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=－8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項(xiàng)和公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).

（1）求證：“如果直線過點(diǎn)，那么”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是 ， 半徑是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體中，分別是的中點(diǎn)，

（1）求證：平面;

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入（百萬元）與企業(yè)年利潤（百萬元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，近5年的年科研費(fèi)用和年利潤具體數(shù)據(jù)如下表：

年科研費(fèi)用（百萬元）

1

2

3

4

5

企業(yè)所獲利潤（百萬元）

2

3

4

4

7

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求對(duì)的回歸直線方程；

（3）如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元，預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤為多少？

參考公式：用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)計(jì)算公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a,b為非零向量,|b|=2|a|,兩組向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值為4|a|2,則a與b的夾角為(　　)

A. B. C. D. 0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，橢圓E的離心率為 ，過點(diǎn)M（m，0）（m＞ ）做斜率存在且不為0的直線l，交橢圓E于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P（ ，0），且 為定值．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)M且垂直于l的直線與橢圓E交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度滿足：）的生長狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗(yàn)．現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：）的記錄如下：

（Ⅰ）根據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期，寫出農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期．

（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為，估計(jì)的大�。�（直接寫出結(jié)論即可）．

（Ⅲ）從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案