【題目】如圖，四面體中，分別是的中點(diǎn)，

（1）求證：平面;

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）連結(jié)，則為的中位線(xiàn)，故，所以 平面.（2）由題設(shè)，有，結(jié)合有，而，故平面，我們可以建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算與平面法向量的夾角的余弦值，也可以通過(guò)等積法計(jì)算到平面的距離，從而得到線(xiàn)面角的正弦值.

解析：（1）證明：連結(jié)，因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，所以，又平面， 平面，所以平面.

（2）法一：連接，因?yàn)?/span>， ，所以，同理，又，而，所以，所以 ，又因?yàn)?/span> ，所以 平面 .

以分別為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則 .設(shè)平面的法向量，由， 則有，令，得 .又因?yàn)?/span>,所以，故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為： .

法二：設(shè)到平面的距離為，由,有，得 ，故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

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【題目】某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．記兩次記錄的數(shù)分別為x，y．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；
②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；
③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．
假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．

（1）求小亮獲得玩具的概率；
（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），且M是線(xiàn)段PN的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QM交C于點(diǎn)B．
①設(shè)直線(xiàn)PM，QM的斜率分別為k，k′，證明 為定值；
②求直線(xiàn)AB的斜率的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直線(xiàn)AC將△ACD翻折成△ACD′，直線(xiàn)AC與BD′所成角的余弦的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形， ．

（1）證明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l1：，l2：.

求當(dāng)m為何值時(shí)，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，、分別是,的中點(diǎn)，.

（1）證明：∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知焦距為2的橢圓W： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為A1 ， A2 ， 上、下頂點(diǎn)分別為B1 ， B2 ， 點(diǎn)M（x0 ， y0）為橢圓W上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，且四條直線(xiàn)MA1 ， MA2 ， MB1 ， MB2的斜率之積為 ．

（1）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖所示，點(diǎn)A，D是橢圓W上兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，AD⊥AB，點(diǎn)C在x軸上，且AC與x軸垂直，求證：B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)．

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