【題目】如圖，四面體中，分別是的中點，

（1）求證：平面;

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連結(jié)，則為的中位線，故，所以 平面.（2）由題設(shè)，有，結(jié)合有，而，故平面，我們可以建立空間直角坐標(biāo)系，計算與平面法向量的夾角的余弦值，也可以通過等積法計算到平面的距離，從而得到線面角的正弦值.

解析：（1）證明：連結(jié)，因為分別是的中點，所以，又平面， 平面，所以平面.

（2）法一：連接，因為， ，所以，同理，又，而，所以，所以 ，又因為 ，所以 平面 .

以分別為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則 .設(shè)平面的法向量，由， 則有，令，得 .又因為,所以，故直線與平面所成角的正弦值為： .

法二：設(shè)到平面的距離為，由,有，得 ，故直線與平面所成角的正弦值為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．記兩次記錄的數(shù)分別為x，y．獎勵規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎勵玩具一個；
②若xy≥8，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶．
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動．

（1）求小亮獲得玩具的概率；
（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的長軸長為4，焦距為2 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）過動點M（0，m）（m＞0）的直線交x軸于點N，交C于點A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點，過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長QM交C于點B．
①設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，證明 為定值；
②求直線AB的斜率的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′，直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形， ．

（1）證明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：，l2：.

求當(dāng)m為何值時，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，、分別是,的中點，.

（1）證明：∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦距為2的橢圓W： =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為A1 ， A2 ， 上、下頂點分別為B1 ， B2 ， 點M（x0 ， y0）為橢圓W上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，且四條直線MA1 ， MA2 ， MB1 ， MB2的斜率之積為 ．

（1）求橢圓W的標(biāo)準方程；
（2）如圖所示，點A，D是橢圓W上兩點，點A與點B關(guān)于原點對稱，AD⊥AB，點C在x軸上，且AC與x軸垂直，求證：B，C，D三點共線．

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