Question

【題目】為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異，孫老師從高一年級(jí)隨機(jī)選取了20名男生、20名女生，進(jìn)行空間圖形識(shí)別測(cè)試，得到成績(jī)莖葉圖如下，假定成績(jī)大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”，低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正�！保�
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，

	空間想象能力突出	空間想象能力正常	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

（2）判斷是否有90%的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān)；
（3）從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名，記其中成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 下面公式及臨界值表僅供參考：

P（X2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】
（1）

	空間想象能力突出	空間想象能力正常	合計(jì)
男生	7	13	20
女生	4	16	20
合計(jì)	11	29	40

（2）由公式 ，計(jì)算得X2≈1.129，

因?yàn)閄2＜2.706，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān)

（3）解： ， ， ， ， ，

所以ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3	4
P

數(shù)學(xué)期望是：

【解析】（1）2×2列聯(lián)表如下，再利用X2計(jì)算公式可得結(jié)論．（3）利用互斥事件、獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可得ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．