在△ABC中，已知sin(
π
2
+A)=
2
5
5
．
（1）求tan2A的值；   （2）若cosB=
3
10
10
，c=10，求△ABC的面積．
（1）由已知得：sin（
π
2
+A）=cosA=
2
5
5
，
因?yàn)榻茿是△ABC內(nèi)角，且cosA＞0，則角A是銳角．
所以sinA=
1-cos2
A=
5
5
，tanA=
1
2
．（4分）
故tan2A=
2tanA
1-tan2A
=
4
3
．（6分）
（2）因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >cosB=
3
10
10
，B為三角形的內(nèi)角，所以sinB=
10
10
．（7分）
于是sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
1
5
3
10
+
2
5
1
10
=
2
2
．（9分）
因?yàn)閏=10，由正弦定理，得a=
c•sinA
sinC
=2
10
．（11分）
故S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2
10
×10×
10
10
=10．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　�。�
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點(diǎn)，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點(diǎn)，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(kù)(國(guó)標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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