把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：
1
3   5
7    9   11
………………………
……………………………
設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)．
（1）若，求的值；
（2）若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為，求證．（本題滿分14分）

（1） （2）見(jiàn)解析。

解析
試題分析：
（1）∵三角形數(shù)表中前行共有個(gè)數(shù)，……2分
∴第行最后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第項(xiàng)．
故第行最后一個(gè)數(shù)是．    ……………………3分
因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解．
由得
………………5分
于是，第45行第一個(gè)數(shù)是
 …………………………………………………………6分
（2）第n行最后一個(gè)數(shù)是，且有n個(gè)數(shù)，若將看成第n行第一個(gè)數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為的等差數(shù)列，
故．………………………………………8分
， …………………10分
…………12分
……………………………………………………………14分
考點(diǎn)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、放縮法、裂項(xiàng)法以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式：，，，，，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題共14分）
在單調(diào)遞增數(shù)列中，，不等式對(duì)任意都成立.
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)，，求證：對(duì)任意的，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為.
1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
2）設(shè), 求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知， (為常數(shù),)，且成等差數(shù)列.
(1) 求的值；  
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 若數(shù)列 是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，記

.求證： ，（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）等比數(shù)列中，已知。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且和的第2項(xiàng)、第4項(xiàng)分別相等。若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，是數(shù)列的前項(xiàng)和, 且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（理科題）（本小題12分）
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝3，a5＝6，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn＋bn＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和；
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知是一個(gè)公差大于的等差數(shù)列,且滿足．?dāng)?shù)列，，，…，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知
（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并寫(xiě)出關(guān)于的表達(dá)式；
（Ⅱ）若數(shù)列前項(xiàng)和為，問(wèn)滿足的最小正整數(shù)是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案