Question

已知，則sin2a=________．

Answer 1

分析：利用兩角和的余弦公式，得，兩邊平方得：，所以2sinacosa=1-=，最后根據(jù)二倍角的正弦公式可得sin2a=．
解答：∵，
∴=，即
∴，兩邊平方得：
即
∵cos²a+sin²a=1，2sinacosa=sin2a
∴1-sin2a=，可得sin2a=1-=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)的余弦值，求2a的正弦，著重考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、和與差的三角函數(shù)和二倍角正弦公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．