Question

設(shè)命題p：方程4x²+4（t-2）x+1=0無實數(shù)根；命題q：曲線y=x²+（2t-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先根據(jù)一元二次方程解的情況及二次函數(shù)圖象和x軸交點的情況與判別式△的關(guān)系，求出命題p，q下的t的取值范圍，再根據(jù)p∨q為真，p∧q為假得到p真q假，和p假q真兩種情況，求出每種情況的t的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：命題p：方程4x²+4（t-2）x+1=0無實數(shù)根，則：
△=16（t-2）²-16＜0，即1＜t＜3；
命題q：曲線y=x²+（2t-3）x+1與x軸交于不同的兩點，則：
△=（2t-3）²-4＞0，即t＞

5

2

，或t＜

1

2

；
∴如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假；
∴若p真q假，則：

1＜t＜3 1 2 ≤t≤ 5 2

，∴1＜t≤

5

2

；
若p假q真，則：

t≤1，或t≥3 t＞ 5 2 ，或t＜ 1 2

，∴t＜

1

2

，或t≥3；
∴實數(shù)t的取值范圍為{t|t＜

1

2

，或1＜t≤

5

2

，或t≥3}．

點評：考查一元二次方程解的情況和判別式的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸交點的情況和判別式的關(guān)系，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系．