Question

若關(guān)于x的不等式|x+1|≥2|x|+a有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）=2|x|-|x+1|，通過對自變量x的取值范圍的討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，求出最小值，令-a不大于最小值，即可得到答案．

解答： 解：由于關(guān)于x的不等式|x+1|≥2|x|+a有實(shí)數(shù)解，
則有-a≥2|x|-|x+1|有實(shí)數(shù)解．
設(shè)f（x）=2|x|-|x+1|，
則f（x）=

x-1，x≥0 -3x-1，-1＜x＜0 -x+1，x≤-1

，
則有x≥0時，f（x）≥-1；
當(dāng)-1＜x＜0時，-1＜f（x）＜2；
當(dāng)x≤-1時，f（x）≥2．
則f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）．
則有-a≥-1，即有a≤1．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查構(gòu)造函數(shù)思想與分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．