Question

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+

π

6

）（ω＞0）的圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標之差為

π

2

，則函數(shù)在[0，

3π

2

]上的零點個數(shù)為（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由由周期求出ω，可得函數(shù)f（x）=cos（2x+

π

6

）．令2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得 x的解析式，結(jié)合結(jié)合 x∈[0，

3π

2

]，可得x的值，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由題意可得

T

2

=

π

ω

=

π

2

，∴ω=2，∴函數(shù)f（x）=cos（2x+

π

6

）．
令2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得 x=

kπ

2

+

π

6

．
再結(jié)合 x∈[0，

3π

2

]，可得x=

π

6

，

2π

3

，

7π

6

，
故函數(shù)在[0，

3π

2

]上的零點個數(shù)為3，
故選：C．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，余弦函數(shù)的零點，屬于基礎題．