【題目】已知函數(shù)y=f(x)在定義域(﹣ ,3)內可導,其圖像如圖所示.記y=f(x)的導函數(shù)為y=f′(x),則不等式
≤0的解集為 .
【答案】[2,3]∪[﹣ ,﹣
]
【解析】解:不等式 ≤0,等價于
①,或
②.
由y=f(x)圖像可知f(x)在[﹣ ,1]、[2,3]內遞減,f′(x)≤0;
f(x)在[﹣ ,﹣
]、[1,2]內遞增,f′(x)≥0.
故由①可得x∈[2,3],由②可得x∈[﹣ ,﹣
].
綜上可得,不等式 ≤0的解集為[2,3]∪[﹣
,﹣
],
所以答案是:[2,3]∪[﹣ ,﹣
].
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)單調性的性質(函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集),還要掌握導數(shù)的幾何意義(通過圖像,我們可以看出當點趨近于
時,直線
與曲線相切.容易知道,割線
的斜率是
,當點
趨近于
時,函數(shù)
在
處的導數(shù)就是切線PT的斜率k,即
)的相關知識才是答題的關鍵.
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【題目】在△ABC中,若sin(A+B﹣C)=sin(A﹣B+C),則△ABC必是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),并設 ,
(1)若F(x)圖像在x=0處的切線方程為x﹣y=0,求b、c的值;
(2)若函數(shù)F(x)是(﹣∞,+∞)上單調遞減,則 ①當x≥0時,試判斷f(x)與(x+c)2的大小關系,并證明之;
②對滿足題設條件的任意b、c,不等式f(c)﹣Mc2≤f(b)﹣Mb2恒成立,求M的取值范圍.
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【題目】如圖,定義在[﹣1,2]上的函數(shù)f(x)的圖象為折線段ACB,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)請用數(shù)形結合的方法求不等式f(x)≥log2(x+1)的解集,不需要證明.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點,求實數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當a=﹣ 時,方程f(1﹣x)=
有實根,求實數(shù)b的最大值.
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【題目】已知函數(shù)在點
處的切線方程為
,
(其中
為常數(shù)).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對任意,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當時,求證:
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】已知某扇形的面積為4cm2 , 周長為8cm,則此扇形圓心角的弧度數(shù)是;若點(a,9)在函數(shù)y=3x的圖象上,則不等式 的解集為 .
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【題目】設,
,
,
是橢圓
:
(
)的四個頂點,四邊形
是圓
:
的外切平行四邊形,其面積為
.橢圓
的內接
的重心(三條中線的交點)為坐標原點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)的面積是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標系
下的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標方程;
(2)直線的極坐標方程是
,射線
:
與曲線
交于點
與直線
交于點
,求線段
的長.
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