Question

某中學為增強學生環(huán)保意識，舉行了“環(huán)抱知識競賽”，共有900名學生參加這次競賽為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表解答下列問題：

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60）	4	0.08
[60，70）	③	0.16
[70，80）	10	②
[80，90）	16	0.32
[90，100）		0.24
合計	①

（Ⅰ）求①、②、③處的數(shù)值；
（Ⅱ）成績在[70，90）分的學生約為多少人？
（Ⅲ）估計總體平均數(shù)．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)頻率的求法，頻率=

頻數(shù)

數(shù)據(jù)總和

，計算可得答案．
（II）頻數(shù)分布直方圖，清楚成績在[70，90）分的學生不同區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，各組頻數(shù)分布情況，求出各小組之間頻數(shù)的和．
（III）欲估計總體平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)計算公式計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）設抽取的樣本為x名學生的成績，
則由第一行中可知0.08=

4

x

，所以x=50∴①處的數(shù)值為50；
②處的數(shù)值為

10

50

=0.20；
③處的數(shù)值為50×0.16=8（4分）

（Ⅱ）成績在[70，80）分的學生頻率為0.2，成績在[80.90）分的學生頻率為0.32，
所以成績在[70.90）分的學生頻率為0.52，（6分）
由于有900名學生參加了這次競賽，
所以成績在[70.90）分的學生約為0.52×900=468（人）（8分）

（Ⅲ）利用組中值估計平均為55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8（12分）

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．