已知平面內點A，B，O不共線，
AP
=λ
OA
+μ
OB
，則A，P，B三點共線的必要不充分條件是（　�。�
A、λ=μB、|λ|=|μ|
C、λ=-μD、λ=1-μ
分析：利用平面向量共線定理，將
AP
用
AB
表示出來，再用
OA
，
OB
將
AB
表示出來，進而根據(jù)題干信息推出A，B，P三點共線的充要條件．
解答：解：∵A，B，P三點共線，
∴存在一個數(shù)m，滿足
AP
=m
AB

∵
AP
=λ
OA
+μ
OB

∴m
AB
=λ
OA
+μ
OB
  即m（
OB
-
OA
）=λ
OA
+μ
OB

∴(m-μ)
OB
=(m+λ)
OA

∵A，B，O三點不共線
∴m-μ=0，m+λ=0  即λ=-μ=-m
∴A，B，P三點共線的充要條件為λ=-μ
∴A，B，P三點共線的必要不充分條件為|λ|=|μ|
故選：B
點評：本題考察了向量共線定理以及向量的相關運算，難度適中，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)一模）已知平面內點A(cos
x
2
，sin
x
2
)，點B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f(x)=|
OC
|2
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求當f（x）取最值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ角得到點P．已知平面內點A（1，2），B（1+
2
，2-2
2
）；把點B繞A點沿順時針方向旋轉
π
4
后得到點P，則P點坐標是
（0，-1）
（0，-1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點沿順時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點B繞點A沿順時針方向旋轉θ角得到點P．
（1）已知平面內點A（1，2），點B(1+
2
，2-2
2
)，將點B繞點A沿順時針方向旋轉
π
4
得到點P，求點P的坐標；
（2）設平面內曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點繞坐標原點O沿順時針方向旋轉
π
4
得到的點的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，當
OA
•
OB
=0時，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內點A(cos
x
2
，sin
x
2
)，點B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f(x)=|
OC
|2
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求當f（x）取最值時x的值．

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