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已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數f(x)(x∈R)的值域；

(2)當a＝2時，若對任意的t∈R，函數y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值(不必證明)，并求函數y＝f(x)的在[0，b]上單調遞增區(qū)間．

 

 

 

【答案】

 解：(1)

………………………………………………………2分

因為，所以

當時，

所以的值域為………………………………………………………4分

同理，當時，的值域為 ……………………………………6分

（2）當時，

的最小正周期為可知，的值為．…………………8分

由，得……10分

   

因為，所以，

函數在上的單調遞增區(qū)間為………………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：南通高考密卷·數學（理） 題型：044

已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y與x的函數關系式為y＝f(x)．

(1)求f(x)；

(2)判斷并證明函數y＝f(x)當x＞a時的單調性；

(3)我們利用函數y＝f(x)構造一個數列{xn)，方法如下：對于f(x)定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述構造數列的過程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定義域中，構造數列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．如果取f(x)定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源：江西省南昌市2012屆高三下學期第一次模擬測試卷數學文科試題 題型：044

已知向量p＝(－cos2x，a)，q＝(a，2－sin2x)，函數f(x)＝p·q－5(a＞0)．

(1)求函數f(x)(x∈R)的值域；

(2)當a＝2時，求函數y＝f(x)在[0，π]上單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數學理總復習二數列的綜合應用練習卷（解析版） 題型：解答題

已知向量p＝(an,2n)，向量q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，向量p與q垂直，且a1＝1.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若數列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數列{an·bn}的前n項和Sn.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數學試卷 題型：填空題

已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數f(x)(x∈R)的值域；

(2)當a＝2時，若對任意的t∈R，函數y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值(不必證明)，并求函數y＝f(x)的在[0，b]上單調遞增區(qū)間．

 

 

 

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