11．在一張節(jié)目表上原有6個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，再添加進去三個節(jié)目．
（1）若三個節(jié)目連排，有幾種排法？
（2）若三個節(jié)目互不相鄰，有幾種排法？
（3）有且僅有兩個節(jié)目連排，有幾種排法？

分析 （1）三個節(jié)目連排，把這三個節(jié)目捆綁在一起，看做一個復合元素，插入原來6個節(jié)目所形成的7個空中的一個，問題得以解決；
（2）三個節(jié)目互不相鄰，把這三個節(jié)目，插入原來6個節(jié)目所形成的7個空中的3個，問題得以解決；
（3）有且僅有兩個節(jié)目連排，先選2個節(jié)目相鄰，并捆綁在一起，和另外一個節(jié)目，插入原來6個節(jié)目所形成的7個空中的2個，問題得以解決．

解答 解：（1）三個節(jié)目連排，把這三個節(jié)目捆綁在一起，看做一個復合元素，插入原來6個節(jié)目所形成的7個空中的一個，有C71A33=42種方法；
（2）三個節(jié)目互不相鄰，把這三個節(jié)目，插入原來6個節(jié)目所形成的7個空中的3個，有A73=210種方法；
（3）有且僅有兩個節(jié)目連排，先選2個節(jié)目相鄰，并捆綁在一起，和另外一個節(jié)目，插入原來6個節(jié)目所形成的7個空中的2個，有A32A72=252種方法．

點評 本題用到插空法，插空法是處理排列、組合問題常用的方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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