Question

16．已知向量$\vec a=（{2016，k}），\vec b=（{k-2，2016}）$的夾角為鈍角，則函數(shù)f（k）=k²+2k+2016的最小值為（　�。�

• A． 2013
• B． 2014
• C． 2015
• D． 2016

Answer 1

分析 由向量的夾角為鈍角的條件：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和共線的坐標(biāo)表示，解不等式可得k的范圍，再由二次韓寒說的最值的求法，配方即可得到所求最小值．

解答 解：向量$\vec a=（{2016，k}），\vec b=（{k-2，2016}）$的夾角為鈍角，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，
即有2016（k-2）+2016k＜0，且2016²≠k（k-2），
解得k＜1且k≠1-$\sqrt{1+201{6}^{2}}$，
即有f（k）=k²+2k+2016=（k+1）²+2015，
當(dāng)k=-1時(shí)，f（k）取得最小值2015．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用向量夾角為鈍角的條件：數(shù)量積小于0，且不共線，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．