（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，底面ABC,，
AP="AC," 點，分別在棱上，且BC//平面ADE
（Ⅰ）求證：DE⊥平面；
（Ⅱ）當二面角為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比。
解：（Ⅰ）BC//平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DE
BC//ED                                …………2分
∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC ∴PA⊥BC. ………3分
又，∴AC⊥BC.
∵PAAC="A," ∴BC⊥平面PAC.           …………5分
∴DE⊥平面.                       …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， DE⊥平面PAC，
又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，
∴∠AEP為二面角的平面角，    …………8分
∴，即AE⊥PC，                 …………9分
∵AP="AC," ∴E是PC的中點，ED是PBC的中位線�！�10分
                        ………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：已知△PAB所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝AB，∠ABC＝60°，E為AB的中點．        

（Ⅰ）證明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F為線段PD上的點，且EF與平面PEC的
夾角為45°,求平面EFC與平面PBC夾角的
余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直，點是正方形對角線的交點，，點，分別在和上，且．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）若，求的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為正三角形，平面，是的中點，

（1）求證：DM//面ABC；   
(2）平面平面。
(3）求直線AD與面AEC所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

    (本小題滿分12分)
如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形BDEF為矩形，AB=2BF，E丄平面ABCD，G為EF中點.

(1)求證:CF//平面
(2) 求證：平面ASG丄平面CDG;
(3)求二面角C—FG—B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，于點M.

（1）求證：；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在底面邊長為2的正四棱錐中，若側(cè)棱與底面所成的角大小為，則此正四棱錐的斜高長為______________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

( (本小題滿分12分)

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，
PB=2，PD=4，E是PD的中點
(1)求證：AE⊥平面PCD；
(2)若F是線段BC的中點，求三棱錐F-ACE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點O為正方體ABCD—A1B1C1D1底面ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是（   ）
A．直線平面AB1C1B．直線OA1//直線BD1
C．直線直線ADD．直線OA1//平面CB1D1

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