已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左右焦點(diǎn)，離心率為e．若橢圓右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則
e2+1
e
的最大值為（　�。�
A、2
B、
4
3
3
C、
3
2
2
D、
10
3
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的右準(zhǔn)線方程和右焦點(diǎn)，由PF2≥
a2
c
-c，結(jié)合離心率公式，解不等式得到e的范圍，再由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．
解答： 解：橢圓的右準(zhǔn)線方程為：x=
a2
c
，右焦點(diǎn)為（c，0），
由于線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，
則PF2=F1F2=2c，
又PF2≥
a2
c
-c，
即3c2≥a2，即有
3
c≥a，
則e=
c
a
≥
3
3
，則
3
3
≤e＜1．
則
e2+1
e
=e+
1
e
在[
3
3
，1）上遞減，
則有e=
3
3
時(shí)，取得最大值
3
+
3
3
=
4
3
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查中垂線的性質(zhì)，及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log a2-1（2x+1）在區(qū)間（-
1
2
，0）上恒有f（x）＞0．
（1）求a的取值范圍，
（2）判斷f（x）的增減性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
sin2x+sinxcosx+
2-
3
2
．
（1）求f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）求f（x）的對(duì)稱軸；
（3）求f（x）在區(qū)間[-
π
3
，
π
3
]上的最值并求出取最值時(shí)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)平面圖形的面積為S，其直觀圖的面積為S′，則S：S′=（　　）
A、2
2
B、
2
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線M：y2=x與曲線N：（x-4）2+2y2=m2（m＞0）相交于四點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：y=k（x+2）與橢圓
x2
2
+y2=1相較于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以O(shè)A、OB為；鄰邊作平行四邊形OAPB．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）是否存在直線l，使OAPB為矩形，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：對(duì)?n∈N*，en＞
1
2
n2+n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（
π
4
+x）=-
3
5
，
11π
12
＜x＜
5π
4
，求
1-tanx
sin2x+2sin2x
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsinx（x-
π
3
）+
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心；
（2）若2f（x）-m+1=0在[
π
6
，
7π
12
]有兩個(gè)相異的實(shí)根，求m的取值范圍．

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