【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),都有.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)如果等比數(shù)列共有2016項,其首項與公比均為2,在數(shù)列的每相鄰兩項與之間插入個后,得到一個新的數(shù)列.求數(shù)列中所有項的和;
(3)是否存在實數(shù),使得存在,使不等式成立,若存在,求實數(shù)的范圍,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)(3)存在,
【解析】
(1)運用數(shù)列的通項和前項和的關系,結合等差數(shù)列的定義和通項公式,即可得到;
(2)運用等比數(shù)列的求和公式和數(shù)列求和方法:分組求和,即可得到所求;
(3)運用參數(shù)分離可得,運用基本不等式和單調(diào)性,分別求出不等式左右兩邊的最值,即可得到所求范圍.
解:(1)當時,由得,
當時,由,得
,
因數(shù)列的各項均為正數(shù),所以,
所以數(shù)列是首項與公差均為1的等差數(shù)列,
所以數(shù)列的通項公式為.
(2)數(shù)列的通項公式為.
數(shù)列中一共有項,其所有項的和為
.
(3) 由得
,,
記,,,
因為,當取等號,所以取不到,
當時,的最小值為,
遞減,的最大值為.
所以如果存在,使不等式成立,
實數(shù)應滿足,即實數(shù)的范圍應為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合函數(shù),函數(shù)的值域為,
(1)若不等式的解集為,求的值;
(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;
(3)若關于的不等式的解集,求實數(shù)的值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)的定義域為,且存在實常數(shù),使得對定義域內(nèi)的任意,都有恒成立,那么稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,求出所有的值,若不具有“性質(zhì)”,請說明理由;
(2)已知具有“性質(zhì)”,且當時,,求在的最大值;
(3)已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”,又具有“性質(zhì)”且當時,,若函數(shù)圖象與直線的公共點有個,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,,為側棱的中點.
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
(1)設,判斷在上是否為有界函數(shù),若是,請說明理由,并寫出的所有上界的集合;若不是,也請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,為其前n項的和,滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的前n項和為,求證:當時;
(3)若函數(shù)的定義域為R,并且,求證.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點M,N.當點P運動時,以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點?試證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車2萬張,為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張,同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構成數(shù)列,每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構成數(shù)列,完成下列表格,并寫出這兩個數(shù)列的通項公式;
(2)從2013年算起,累計各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過200萬張?
. |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,側面底面,是等邊三角形,,點分別是棱的中點 .
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在線段上存在一點,使平面,且,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com