【題目】如圖，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，為側(cè)棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直棱柱的幾何性質(zhì)證得，由此證得平面.

（2）首先通過平移作出異面直線與所成的角（或其補角）.解法一，通過解直角三角形求得異面直線與所成的角的正切值，由此求得異面直線與所成的角的大小.解法二，利用余弦定理解三角形，求得異面直線與所成的角的余弦值，由此求得異面直線與所成的角的大小.

（1）因為底面△是等腰直角三角形，且，所以，，

因為平面，所以，

又，

所以，平面．

（2）取點，連結(jié)、，則∥

所以，就是異面直線與所成角（或其補角）．

解法一：由已知，，，所以平面，所以△是直角三角形，且，

因為，，所以，，

所以，異面直線與所成角的大小為．

解法二：在△中，，，，

由余弦定理得，．

所以，異面直線與所成角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中,若點(異于點)是棱上一點,則滿足與所成的角為的點的個數(shù)為（ ）

A.0B.3C.4D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定，對于函數(shù)給出下列命題：

①對任意，都有恒成立：

②，使得且同時成立；

③對于任意恒成立；

④對任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的點到點的距離與它到直線的距離之比為，圓O的方程為，曲線C與x軸的正半軸的交點為A，過原點O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為；

（1）求曲線C的方程，并證明到點M的距離；

（2）求的值；

（3）記直線PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）作出函數(shù)的圖像；

（2）根據(jù)（1）所得圖像，填寫下面的表格：

性質(zhì)

定義域

值域

單調(diào)性

奇偶性

零點

（3）關(guān)于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義上的函數(shù),若滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.

(1)設(shè),判斷在上是否有界函數(shù),若是,請說明理由,并寫出的所有上界的值的集合,若不是,也請說明理由;

(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）如果等比數(shù)列共有2016項，其首項與公比均為2，在數(shù)列的每相鄰兩項與之間插入個后，得到一個新的數(shù)列．求數(shù)列中所有項的和；

（3）是否存在實數(shù)，使得存在，使不等式成立，若存在，求實數(shù)的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為；

當(dāng)P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：

①若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A

②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

③若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對稱；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求與滿足的關(guān)系；

（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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