Question

為了解某市今年八年級生的身體狀況，從中抽取了一部份學(xué)生進(jìn)行擲鉛球的項目測試，成績低于6米的為不合格，成績在6至8米的（含6米不含8米）為及格，成績在8至12米（含8米不含12米）為優(yōu)秀．假定每個學(xué)生成績均不超過12米．畫出頻率分布圖如圖．已知有4名學(xué)生的成績在10米至12米之間．
（1）求實數(shù)a的值及參加測試的人數(shù)；
（2）若從第一組和第五組的男生中隨機(jī)抽取2人，求所抽的2名學(xué)生來自不同組的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出a的值以及參加測試的人數(shù)；
（2）求出第一組的人數(shù)與第五組的人數(shù)，用列舉法得出從中隨機(jī)抽取2人的基本事件數(shù)和所抽的2名學(xué)生來自不同組基本事件數(shù)，求出概率．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
（0.025+0.075+0.200+0.150+a）×2=1，
解得a=0.05，
參加測試的人數(shù)是

4

0.05×2

=40；
（2）第一組的人數(shù)是40×0.025×2=2，記為A、B，
第五組的人數(shù)是4，記為a、b、c、d；
從這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件有
AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15種，
所抽的2名學(xué)生來自不同組基本事件有
Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd，共8種；
它的概率為P=

8

15

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了古典概率的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用列舉法求出概率，是基礎(chǔ)題．