設(shè)數(shù)列是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：
     　    　　  ……     　　      第1行
 　　  　……   　      　第2行
　　…      　…   　 …
…        …
…                  　　　　 第n行
上表共有行，其中第1行的個數(shù)為，從第二行起，每行中的每一個數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）若，求和.

（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義 ，證明從第二項起后一項與前一項的比值為定值即可。
（2）

解析試題分析：(1)由題設(shè)易知,,
.
設(shè)表中的第行的數(shù)為,顯然成等差數(shù)列,則它的第行的數(shù)是也成等差數(shù)列,它們的平均數(shù)分別是,,于是.
故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.             
(2)由(1)知,,
故當(dāng)時,,.
于是.
設(shè),
則              ①
             ②
①②得,,
化簡得,,
故.
考點：數(shù)列的通項公式和求和
點評：主要是考查了錯位相減法求和的運用，屬于易錯題，注意準(zhǔn)確的運算。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，.
（1）求數(shù)列的通項及前n項和；
（2）令()，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，,構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列.
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求的值；
(3)數(shù)列的前n項和為，若對任意均有成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分)設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x，y分別是a與b, b與c的等差中項。
（1）已知①a=1、b=2、c=4，試計算的值；
②a=-1、b= 、c="-" ，試計算的值
（2）試推測與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5.
(1)求數(shù)列{an}的通項an；
(2)求{an}前n項和Sn的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，且
（1）求通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列滿足：．的前 項和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列、滿足，，，．
（1）證明：，（）；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d>0，且第2項，第5項，第14項分別是等比數(shù)列{bn}的第2項，第3項，第4項．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和
（3）設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．

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