已知f（x）=x2+ax+3
（1）若a=-4，求關于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
分析：（1）當a=-4時，f（x）＞0，即x2-4x+3＞0，化為（x-1）（x-3）＞0，即可解出．
（2）當x∈R時，f（x）≥a恒成立?x2+ax+3-a≥0對?x∈R恒成立?△≤0，解出即可．
解答：解：（1）當a=-4時，f（x）＞0，
即x2-4x+3＞0，
化為（x-1）（x-3）＞0，
解得x＞3或x＜1．
∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞3或x＜1}；
（2）當x∈R時，f（x）≥a恒成立?x2+ax+3-a≥0對?x∈R恒成立．
∴△=a2-4（3-a）≤0，
解得-6≤a≤2．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法、二次函數(shù)恒成立問題與△的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大小．

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