Question

下列各組函數中f（x）和g（x）相同的是（　�。�

• A．f（x）=1，g（x）=x⁰
• B．f(x)=1，g(x)=

  x

  x

• C．f（x）=|x|，g（x）=

  x，x∈(0，+∞) -x，x∈(-∞，0)

• D．f(x)=

  (x+3)2

  x+3

  ，g(x)=(x+3)(x+3)0

Answer 1

分析：依次驗證每組函數的定義域、值域、對應法則是否相同即可，都相同時即表示同一函數

解答：解：對于A：函數f（x）=1的定義域為R，函數g（x）=x⁰的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），兩函數定義域不同，∴A不正確
對于B：函數f（x）=1的定義域為R，函數g(x)=

x

x

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），兩函數定義域不同，∴B不正確
對于C：函數f（x）=|x|的定義域為R，函數g（x）=

x，x∈(0，+∞) -x，x∈(-∞，0)

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），兩函數定義域不同，∴C不正確
對于D：函數f(x)=

(x+3)2

x+3

，g(x)=(x+3)(x+3)0的定義域都為（-∞，-3）∪（-3，+∞），值域都為（-∞，0）∪（0，+∞），對應法則也相同，∴D正確
故選D

點評：本題考查如何判斷兩函數是否為同一函數，要判斷兩函數是否為同一函數，應判斷函數的三要素（定義域、值域、對應法則）是否都相同，當三要素都相同時才表示同一函數．要注意函數定義域的求法，應滿足0次冪的底數不為0、分式的分母不為0、偶次根式點的被開方數大于等于0、對數的真數大于0等．屬簡單題