Question

已知M={x|x＞0，x∈R}，N={x|x＞a，x∈R}．
（1）若M⊆N，求a的取值范圍；
（2）若M?N，求a的取值范圍；
（3）若∁_RM?∁_RN，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）由M與N，以及M為N的子集，確定出a的范圍即可；
（2）由M與N，以及N為M的子集，確定出a的范圍即可；
（3）分別求出M與N的補(bǔ)集，根據(jù)M補(bǔ)集為N補(bǔ)集的真子集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：M={x|x＞0，x∈R}，N={x|x＞a，x∈R}，
（1）∵M(jìn)⊆N，
∴a≤0；
（2）∵M(jìn)?N，
∴a≥0；
（3）∵∁_RM={x|x≤0，x∈R}，∁_RN={x|x≤a，x∈R}，且∁_RM?∁_RN，
∴a＜0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．