Question

18．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②已知a=log₄7，b=log₂3，c=0.2^-0.6，則a＜b＜c；
③“平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角”的充分必要條件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0”；
④已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則a₁＜a₂＜a₃是數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列的必要條件．

• A． 3個(gè)
• B． 4個(gè)
• C． 1個(gè)
• D． 2個(gè)

Answer 1

分析 ①由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，即可判斷；
②利用指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，確定各值的范圍，即可判斷；
③“平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角”的充分必要條件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線”，可得結(jié)論；
④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，正確；
②∵a=log₄7，b=log₂3=log₄9，∴a＜b＜2，∵c=0.2^-0.6=5^0.6＞5^0.5＞2，∴a＜b＜c，正確；
③“平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角”的充分必要條件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線”，不正確；
④∵{a_n}是等比數(shù)列，∴若“a₁＜a₂＜a₃”，則“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”，充分性成立，若“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”，則“a₁＜a₂＜a₃”成立，即必要性成立，故“a₁＜a₂＜a₃”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充要條件，不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)，考查命題的否定，大小比較，充分必要條件的判斷，同時(shí)考查函數(shù)值的大小比較，屬于中檔題．