Question

10、已知函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則方程f（x）=a（a是常數(shù)）（　　）

A、有且僅有一個實根

B、至多一個實根

C、至少一個實根

D、不同于以上結(jié)論

Answer 1

分析：先依據(jù)函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)的條件知，原函數(shù)相應的對應應該是是一一對應，即要求對于每一個函數(shù)y值，x也要唯一確定，從而得出方程f（x）=a的解的情況即可．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，
根據(jù)存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應的（不一定是整個數(shù)域內(nèi)的）．
即對于每一個滿足方程f（x）=a（a是常數(shù)）的x值最多只能有一個．
故選B．

點評：函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；一般地，如果x與y關(guān)于某種對應關(guān)系f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x）．存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應的（不一定是整個數(shù)域內(nèi)的）．