Question

15．求實數(shù)m的取值范圍，使關于x的方程x²+2（m-1）x+2m+6=0
（1）有兩個正實數(shù)根；
（2）有兩個實數(shù)根，且一個比2大，一個比2小．

Answer 1

分析 （1）由題意可得△≥0，x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，解不等式組即可得答案；
（2）設f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6，則由題意可得f（2）＜0，求解即可得答案．

解答 解：（1）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{△=4（m-1）^{2}-4（2m+6）≥0}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=-2（m-1）＞0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=2m+6＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜m＜-1；
（2）設f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6，則由題意可得f（2）=6m+6＜0，
解得：m＜-1．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．