Question

14．命題p：?x∈R，ax²+ax-1≥0，q：$\frac{3}{1-a}$＞1，r：（a-m）（a-m-1）＞0．
（1）若￢p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若￢q是￢r的必要不充分條件，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q，r為真時(shí)的a的范圍，（1）由￢p∧q為假命題，則p真q假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為r是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

解答 解：關(guān)于命題p：?x∈R，ax²+ax-1≥0，
a＞0時(shí)，顯然成立，a=0時(shí)不成立，
a＜0時(shí)只需△=a²+4a≥0即可，解得：a＜-4，
故p為真時(shí)：a（0，+∞）∪（-∞，-4]；
關(guān)于q：$\frac{3}{1-a}$＞1，解得：-2＜a＜1，
關(guān)于r：（a-m）（a-m-1）＞0，
解得：a＞m+1或a＜m，
（1）若￢p∧q為假命題，則p真q假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0或a≤-4}\\{a≥1或a≤-2}\end{array}\right.$，解得：a≥1或a≤-4；
（2）若￢q是￢r的必要不充分條件，
即r是q的必要不充分條件，即q⇒r，
∴m+1≤-2或m＞1，即m≤-3或m＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了充分必要條件，考察復(fù)合命題的判斷，考察二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．