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11．若復數（a2+i）（1+ai）（a∈R）是實數，則實數a的值為（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

分析 利用復數代數形式的乘法運算化簡，再由虛部為0得答案．

解答 解：∵（a2+i）（1+ai）=（a2-a）+（a3+1）i為實數，
∴a3+1=0，即a=-1．
故選：D．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．函數y=x2-x-lnx在區(qū)間[1，3]上的最小值等于0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x-3≤0}，則A∩B=（　�。�
A．[-3，-2）B．[-3，-1]C．（-2，1]D．[-2，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知i為虛數單位，復數z滿足$\overline z（1+i）=i$，則z=（　　）
A．1+iB．1-iC．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$D．$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與短軸的兩個端點構成一個面積為1的直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）設過點M（0，t）（t＞0）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，點M關于原點的對稱點為N，若點N總在以線段AB為直徑的圓內，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．雙曲線C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左右焦點分別為F1，F2，F2也是拋物線${C_1}：{y^2}=2px（{p＞0}）$的焦點，點A是曲線Cl與C2在第一象限內的交點，且|AF2|=|F1F2|，則雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a10=21，S10=120．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+1，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{10}}{5}$D．$\frac{\sqrt{10}}{10}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥CC1∥AA1，$AC=\sqrt{3}$，$BC=\sqrt{2}$，AA1=2BB1=2CC1=2，BC⊥AC．
（1）求證：B1C1⊥平面A1ACC1；
（2）求直線AB1與平面A1B1C1所成的角．

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