【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)到直線的距離為3.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn), 在線段上,且滿足,求點(diǎn)的軌跡方程,并指出軌跡是什么圖形.
【答案】(1)(2)點(diǎn)的軌跡是以為圓心, 為半徑的圓.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)將直線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求實(shí)數(shù)的值;(2)利用轉(zhuǎn)移法求動(dòng)點(diǎn)軌跡:設(shè),則可得,再代人對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)方程,化簡(jiǎn)可得點(diǎn)的軌跡方程,最后根據(jù)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,化成標(biāo)準(zhǔn)式,判斷軌跡形狀.
試題解析:解:(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系,
則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線的直角坐標(biāo)方程為,
∵點(diǎn)到直線的距離為, ∴.
(2)設(shè),則 ①
∵點(diǎn)在直線上, ∴ ②
將①代入②,得,即,這就是點(diǎn)的軌跡方程,化為直角坐標(biāo)方程為,因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心, 為半徑的圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x﹣3ax+b且 , .
(1)求a,b的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性,并用定義證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a≥0)
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求y=f(x)在區(qū)間(0,2]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx的極小值為﹣8,其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,如圖所示,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對(duì)x∈[﹣3,3]都有f(x)≥m2﹣14m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1+ .
(Ⅰ)是否存在實(shí)數(shù)a的值,使f(x)為奇函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若a=1,t(2x+1)f(x)>2x﹣2對(duì)x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)f(x)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),且f( )= .
(1)求實(shí)數(shù)a、b,并確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= (x)+bf(x)+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , 則f(x1+x2+x2+x4+x5)等于 ( )
A.0
B.21g2
C.31g2
D.1
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