【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為3．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)， 在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形．

【答案】（1）（2）點(diǎn)的軌跡是以為圓心， 為半徑的圓．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)將直線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求實(shí)數(shù)的值；（2）利用轉(zhuǎn)移法求動(dòng)點(diǎn)軌跡：設(shè)，則可得，再代人對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)的軌跡方程，最后根據(jù)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，化成標(biāo)準(zhǔn)式，判斷軌跡形狀．

試題解析：解：（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的直角坐標(biāo)方程為，

∵點(diǎn)到直線的距離為， ∴．

（2）設(shè)，則 ①

∵點(diǎn)在直線上， ∴ ②

將①代入②，得，即，這就是點(diǎn)的軌跡方程，化為直角坐標(biāo)方程為，因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心， 為半徑的圓．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=3x﹣3ax+b且 ， ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并用定義證明．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y=f（x）在區(qū)間（0，2]上的最大值．

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【題目】設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx的極小值為﹣8，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=1+ ．
（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a的值，使f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若a=1，t（2x+1）f（x）＞2x﹣2對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)f（x）的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍．

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【題目】函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ．
（1）求實(shí)數(shù)a、b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= （x）+bf（x）+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （ ）
A.0
B.21g2
C.31g2
D.1

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