已知：關于實數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，向量數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，當數(shù)學公式取得最小值時，求：實數(shù)t的值及此時數(shù)學公式的值．

解：∵關于實數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，
∴△=（t-2）2-4（t2+3t+5）≥0----------（2分）
解得：-----------（2分）
∵向量，，
∴-----------（3分）
當，---------------（3分）
分析：根據(jù)關于實數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，得出△≥0，解得t的取值范圍，再根據(jù)向量模的概念求出的表達式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可．
點評：本小題主要考查向量的模、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于實數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，向量
a
=(-1，1，1)，
b
=(1，0，-1)，
c
=
a
+t
b
，當|
c
|取得最小值時，求：實數(shù)t的值及此時|
c
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州十四中2012屆高三2月月考數(shù)學理科試題 題型：013

若在直線l上存在不同的三個點A，B，C，使得關于實數(shù)x的方程x2＋x＋＝0有解(點O不在l上)，則此方程的解集為

[　　]

A．{－1}

B．

C．

D．{－1，0}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：關于實數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，向量
a
=(-1，1，1)，
b
=(1，0，-1)，
c
=
a
+t
b
，當|
c
|取得最小值時，求：實數(shù)t的值及此時|
c
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：關于實數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個實根，向量，，，當取得最小值時，求：實數(shù)t的值及此時的值．

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