已知點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若
AC
•
BC
=-1，則
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：運用向量的數(shù)量積的坐標表示，求出向量AC，BC，由條件得到三角等式，運用三角公式，主要是二倍角公式和同角公式，化簡即可求出所求值．
解答： 解：∵點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
∴
AC
=（cosα-3，sinα），
BC
=（cosα，sinα-3），
AC
•
BC
=cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）
=cos2α+sin2α-3（cosα+sinα）=-1，
∴cosα+sinα=
2
3
，
平方得，cos2α+sin2α+2sinα•cosα=
4
9
，
∴2sinα•cosα=-
5
9
，
∴
1+tanα
2sin2α+sin2α
=
cosα+sinα
2cosα•sinα•(sinα+cosα)

=
1
2sinα•cosα
=-
9
5
．
故答案為：-
9
5
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示，考查三角函數(shù)的化簡和求值，熟記二倍角公式和同角公式等，是迅速解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x+
1
x
，g（x）=x2+x-b，y=f（x）圖象恒過定點P，且P點既在y=g（x）圖象上，又在y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象上．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)h（x）=
f(x)
g(x)
，求證：當(dāng)x＞0且x≠1時，h（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從正方體的8個頂點中，任意選擇4個頂點，則這四個點可能是
①矩形的四個頂點；
②有三個面為等腰直角三角形，另一個面為等邊三角形的四面體的四個頂點；
③每個面都是等邊三角形的四面體的四個頂點；
④每個面都是直角三角形的四面體的四個頂點．
其中正確的結(jié)論是
 
．（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于圖中的正方體ABCD-A1B1C1D1，下列說法正確的有：
 
．
①P點在線段BD上運動，棱錐P-AB1D1體積不變；
②P點在線段BD上運動，直線AP與平面A1B1C1D1平行；
③一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面α截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動時此六邊形周長先增大，后減�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x2與其在x=±1處的切線所圍成的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=
3
，b=3，C=30°，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，以點B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓交AB所在直線于點E、F，交線段AC于點D，則線段AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
∫
e
1
1
x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y滿足條件
x+2y-9≤0
x-4y+3≤0
x≥1
，若目標函數(shù)z=ax+y取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、-
1
2
B、-
1
4
C、
1
2
D、
1
4

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