Question

關于圖中的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列說法正確的有：

 

．
①P點在線段BD上運動，棱錐P-AB₁D₁體積不變；
②P點在線段BD上運動，直線AP與平面A₁B₁C₁D₁平行；
③一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面α截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB₁D₁與平面BDC₁間平行移動時此六邊形周長先增大，后減�。�

Answer 1

考點：棱柱的結構特征

專題：空間位置關系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系判斷．

解答： 解：①中，BD∥B₁D₁，B₁D₁?平面AB₁D₁，BD?平面AB₁D₁，
∴BD∥平面AB₁D₁，又P∈BD，∴棱錐P-AB₁D₁體積不變是正確的，故①正確；
②中，P點在線段BD上運動，∵平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，直線AP?平面ABCD，
∴直線AP與平面A₁B₁C₁D₁平行，故②正確；
③中，一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形，故③正確；
④中，一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則可能是平行四邊形，或梯形，故④錯誤；
⑤中，截面α在平面AB₁D₁與平面BDC₁間平行移動時此六邊形周長不變，故⑤錯誤．
故答案為：①②③．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．