已知函數(shù)（其中是實數(shù)）.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，且有兩個極值點，求的取值范圍．
（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）
(Ⅰ)當，即時，的增區(qū)間為,當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為;
(Ⅱ)．

試題分析：(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先確定定義域，可通過單調(diào)性的定義，或求導確定單調(diào)區(qū)間，由于，含有對數(shù)函數(shù)，可通過求導來確定單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導得，有基本不等式知，，需討論，當，即時，，的增區(qū)間為,當時，令，，解出就能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ) 若，且有兩個極值點，求的取值范圍，由(Ⅰ)可知，在內(nèi)遞減，得 ，且，得，又由(Ⅰ)可知，，即，由，可求出，再由，判斷它的單調(diào)性，從而求出范圍．
試題解析：(Ⅰ)                          1分
當，即時，的增區(qū)間為             3分
②當時，  5分
的增區(qū)間為，減區(qū)間為  7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在內(nèi)遞減，      8分
，， 
而在上遞減，       10分
      12分
令，
在上遞減                            14分
               15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a>0.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最大值（其中e為自然對的底數(shù)）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)是的導函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）設,證明：對任意,總存在,使得.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，．
（1）當時，函數(shù)取得極值，求的值；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當時，關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x＝1是函數(shù)的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當時，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底，
（1）求的最值；
（2）若關于方程有兩個不同解，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則  ．

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