14．設a，b，c是△ABC的三邊長，求證：ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）

分析 利用基本不等式，分別證明左右不等式，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca
在△ABC中，b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，
∴a-（b+c）＜0，b-（c+a）＜0，c-（a+b）＜0，
∴a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca
=a2+b2+c2-a（b+c）-b（a+c）-c（a+b）
=a[a-（b+c）]+b[b-（a+c）]+c[c-（a+b）]＜0
故ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）成立

點評 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

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A．（-∞，-1）B．（-1，0）C．（-2，-1）D．（-∞，0）∪（0，1）

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A．（-1，1）B．[0，1）C．[0，3]D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x，x≤0\\-{2^x}，x＞0\end{array}\right.$，則“f（x）≤0”是“x=0”的（　�。l件．
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C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=ex+ln（x+1）的圖象在（0，f（0））處的切線與直線x-ny+4=0垂直，則n的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知a＞1，實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≤a\\ x-y≤0\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=x+y的最大值為4，則實數(shù)a的值為2 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x-1|，a∈R．
（1）當a=1時，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2對于?x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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